Из листа клетчатой бумаги размером M×N клеток удалили некоторые клетки. На сколько кусков распадется оставшаяся часть листа?

Пример. Если из шахматной доски удалить все клетки одного цвета, то оставшаяся часть распадется на 32 куска.

Модификация. То же, но перед удалением клеток лист склеили в цилиндр высотой N.